例如中國婚慶糖果網有大量用戶的網站，用戶擁有積分，積分可能會在使用過程中隨時 更新。現在要為該網站設計?一種算法，在每次用戶登錄時顯示其 當前積分排名。用戶大規模為2億;積分為非負整數，且小于 100萬。

存儲結構

首先，我們用?一張用戶積分表user_score來保存用戶的積分信息。

表結構：

示例數據：

下面的算法會基于這個基本的表結構來進行。

算法1：簡單SQL查詢 首先，我們很容易想到用?一條簡單的SQL語句查詢出積分大于該用戶積分的用戶數量：

select 1 + count(t2.uid) as rank from user_score t1, user_score t2 where t1.uid = @uid and t2.score > t1.score

對于4號用戶我們可以得到下面的結果：

算法特點

優點：簡單，利用了SQL的功能，不需要復雜的查詢邏輯，也不引入額外的存儲結構，對小規模或性能要求不高的應用不失為?一 種良好的解決方案。

缺點：需要對user_score表進行全表掃描，還需要考慮到查詢的 同時若有積分更新會對表造成鎖定，在海量數據規模和高并發的 應用中，這樣做性能是無法接受的。

算法2：均勻分區設計

在許多應用中緩存是解決性能問題的重要途徑，我們自然會想：

能不能把用戶排名用Memcached緩存下來呢?不過再?一想發現 緩存似乎幫不上什么忙，因為用戶排名是?一個全局性的統計指 標，而并非用戶的私有屬性，其他用戶的積分變化可能會馬上影 響到本用戶的排名。然而，真實的應用中積分的變化其實也是有 ?一定規律的，通常?一個用戶的積分不會突然暴增暴減，?一般用戶 總是要在低分區混跡很長?一段時間才會慢慢升入高分區，也就是 說用戶積分的分布總體說來是有區段的，我們進?一步注意到高分 區用戶積分的細微變化其實對低分段用戶的排名影響不大。于 是，我們可以想到按積分區段進行統計的方法，引入?一張分區積 分表score_range：

表結構：

數據示例：

表示[from_score, to_score)區間有count個用戶。若我們按每 1000分劃分?一個區間則有[0, 1000), [1000, 2000), …, [999 000, 1 000 000)這1000個區間，以后對用戶積分的更新要相應地更新 score_range表的區間值。在分區積分表的輔助下查詢積分為s的 用戶的排名，可以首先確定其所屬區間，把高于s的積分區間的 count值累加，然后再查詢出該用戶在本區間內的排名，二者相 加即可獲得用戶的排名。

乍一看，這個方法貌似通過區間聚合減少了查詢計算量，實則不然。大的問題在于：如何查詢用戶在本區間內的排名呢?如果是在算法1中的SQL中加上積分條件：

select 1 + count(t2.uid) as rank from user_score t1, user_score t2 where t1.uid = @uid and t2.score > t1.score and t2.score < @to_score

在理想情況下，由于把t2.score的范圍限制在了1000以內，如果 對score字段建立索引，我們期望本條SQL語句將通過索引大大 減少掃描的user_score表的行數。不過真實情況并非如此， t2.score的范圍在1000以內并不意味著該區間內的用戶數也是 1000，因為這里有積分相同的情況存在!二八定律告訴我們， 前20%的低分區往往集中了80%的用戶，這就是說對于大量低分 區用戶進行區間內排名查詢的性能遠不及對少數高分區用戶進行 排名查詢，所以在?一般情況下這種分區方法不會帶來實質性的性 能提升。

算法特點

優點：注意到了積分區間的存在，并通過預先聚合消除查詢的全 表掃描。

缺點：積分非均勻分布的特點使得性能提升并不理想。

算法3：樹形分區設計

均勻分區查詢算法的失敗是由于積分分布的非均勻性，那么我們 自然就會想，能不能按二八定律，把score_range表設計為非均 勻區間呢?比如，把低分區劃密集?一點，10分?一個區間，然后逐 漸變成100分，1000分，10 000分 …… 當然，這不失為?一種方 法，不過這種分法有?一定的隨意性，不容易把握好，而且整個系 統的積分分布會隨著使用而逐漸發生變化，初的較好的分區方 法可能會變得不適應未來的情況了。我們希望找到?一種分區方 法，既可以適應積分非均勻性，又可以適應系統積分分布的變 化，這就是樹形分區。 我們可以把[0, 1 000 000)作為?一級區間;再把?一級區間分為兩 個2級區間[0, 500 000), [500 000, 1 000 000)，然后把二級區間 二分為4個3級區間[0, 250 000), [250 000, 500 000), [500 000, 750 000), [750 000, 1 000 000)，依此類推，終我們會得到1 000 000個21級區間[0,1), [1,2) … [999 999, 1 000 000)。這實際 上是把區間組織成了?一種平衡二叉樹結構，根結點代表?一級區 間，每個非葉子結點有兩個子結點，左子結點代表低分區間，右 子結點代表高分區間。樹形分區結構需要在更新時保持?一種不變 量(Invariant)：非葉子結點的count值總是等于其左右子結點的 count值之和。

雖然，本算法的更新和查詢都涉及若干個操作，但如果我們為區 間的from_score和to_score建立索引，這些操作都是基于鍵的查 詢和更新，不會產生表掃描，因此效率更高。另外，本算法并不依賴于關系數據模型和SQL運算，可以輕易地改造為NoSQL等 其他存儲方式，而基于鍵的操作也很容易引入緩存機制進?一步優 化性能。進?一步，我們可以估算?一下樹形區間的數目大約為200 000 000，考慮每個結點的大小，整個結構只占用幾十M空間。 所以，我們完全可以在內存建立區間樹結構，并通過user_score 表在O(n)的時間內初始化區間樹，然后排名的查詢和更新操作都 可以在內存進行。?一般來講，同樣的算法，從數據庫到內存算法 的性能提升常常可以達到105以上;因此，本算法可以具有非常 高的性能。

算法特點

優點：結構穩定，不受積分分布影響;每次查詢或更新的復雜度 為積分大值的O(log n)級別，且與用戶規模無關，可以應對海 量規模;不依賴于SQL，容易改造為NoSQL或內存數據結構。

缺點：算法相對更復雜。

算法4：積分排名數組

算法3雖然性能較高，達到了積分變化的O(log n)的復雜度，但 是實現上比較復雜。另外，O(log n)的復雜度只在n特別大的時 候才顯出它的優勢，而實際應用中積分的變化情況往往不會太 大，這時和O(n)的算法相比往往沒有明顯的優勢，甚至可能更 慢。

考慮到這?一情況，仔細觀察?一下積分變化對排名的具體影響，可 以發現某用戶的積分從s變為s+n，積分小于s或者大于等于s+n 的其他用戶排名實際上并不會受到影響，只有積分在[s, s+n)區 間內的用戶排名會下降1位。我們可以用?一個大小為100 000 000 的數組表示積分和排名的對應關系，其中rank[s]表示積分s所對 應的排名。初始化時，rank數組可以由user_score表在O(n)的復 雜度內計算而來。用戶排名的查詢和更新基于這個數組來進行。 查詢積分s所對應的排名直接返回rank[s]即可，復雜度為O(1); 當用戶積分從s變為s+n，只需要把rank[s]到rank[s+n-1]這n個元 素的值增加1即可，復雜度為O(n)。

算法特點。

優點：積分排名數組比區間樹更簡單，易于實現;排名查詢復雜 度為O(1);排名更新復雜度O(n)，在積分變化不大的情況下非常 高效。

缺點：當n比較大時，需要更新大量元素，效率不如算法3。

總結

上面介紹了用戶積分排名的幾種算法，算法1簡單，易于理解和 實現，適用于小規模和低并發應用;算法3引入了較復雜的樹形 分區結構，但是O(log n)的復雜度性能優越，可以應用于海量規 模和高并發;算法4采用簡單的排名數組，易于實現，在積分變 化不大的情況下性能不亞于算法3。本問題是?一個開放性的問 題，相信?一定還有其他優秀的算法和解決方案

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